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Generating 4-Connected Triangulations on Closed Surfaces
https://osaka-kyoiku.repo.nii.ac.jp/records/2069403
https://osaka-kyoiku.repo.nii.ac.jp/records/2069403461fa18f-266d-4c3a-9ac7-0c38fbbd57a9
| Item type | 紀要論文 / Departmental Bulletin Paper(1) | |||||||||||||||||
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| 公開日 | 2009-04-10 | |||||||||||||||||
| タイトル | ||||||||||||||||||
| タイトル | Generating 4-Connected Triangulations on Closed Surfaces | |||||||||||||||||
| 言語 | en | |||||||||||||||||
| タイトル | ||||||||||||||||||
| タイトル | 閉曲面の4-連結三角形分割の生成 | |||||||||||||||||
| 著者 |
NAKAMOTO, Atsuhiro
× NAKAMOTO, Atsuhiro
× HAMA, Motoaki
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| ISSN | ||||||||||||||||||
| 収録物識別子タイプ | ISSN | |||||||||||||||||
| 収録物識別子 | 13457209 | |||||||||||||||||
| 書誌レコードID | ||||||||||||||||||
| 収録物識別子タイプ | NCID | |||||||||||||||||
| 収録物識別子 | AN10460897 | |||||||||||||||||
| 書誌情報 |
ja : 大阪教育大学紀要 第III部門 : 自然科学・応用科学 巻 50, 号 2, p. 145-153, 発行日 2002-01-31 |
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| 出版者 | ||||||||||||||||||
| 出版者 | 大阪教育大学 | |||||||||||||||||
| 言語 | ja | |||||||||||||||||
| キーワード | ||||||||||||||||||
| 主題 | triangulation, edge contraction, octahedron, 三角形分割, 辺の縮約, 正八面体グラフ | |||||||||||||||||
| 内容記述 | ||||||||||||||||||
| 内容記述タイプ | Other | |||||||||||||||||
| 内容記述 | In this paper, we show thate very 4-connected triangulation on the sphere can be transformed into an octahedron by a sequence of contractions of edges, preserving the 4-connectedness, and that for the projective plane and the torus, every 4-connected triangulation can be transformed into an irreducible triangulation (defined for all triangulations) by the same operations, preserving the 4-connectedness. However, for closed surfaces with high genera, there exists a 4-connected triangulation which is not irreducible and cannot be transformed into any triangulation by contracting edges, preserving the 4-connectedness.|球面の三角形分割は, 辺の縮約を繰り返すことにより, 球面の三角形分割という性質を保存して, 正四面体グラフに変形することができる. そして, 正四面体グラフのどの1辺を縮約しても, 生じるグラフは三角形分割でなくなってしまう. このようなグラフを既約三角形分割という. 球面以外の閉曲面の既約三角形分割についても, さまざまな研究が行われていて, 種数の低い閉曲面ではその具体的形が完全に決定されている. また, 球面以外の閉曲面の既約三角形分割の最小次数は4以上であることから, 最小次数4以上の三角形分割は, その最小次数条件を保存して, 既約三角形分割に変形できることが期待される. しかし, そのためには辺の縮約ともう1つの変形 (正八面対グラフの除去) が必要であった. 事実, 球面以外の閉曲面の最小次数4以上の三角形分割は, 最小次数4以上という条件を保存して, 辺の縮約と正八面対グラフの除去を繰り返して, 既約三角形分割に変形でき, さらに, 球面の最小次数4以上の三角形分割は, その2つの変形により, 正八面体グラフに変形できることが示されている. 本論文では, 任意の分離閉曲線が2-胞体を囲むという性質が成り立つ閉曲面 (すなわち, 球面, 射影平面, 卜一ラス) 上においては, 辺の縮約を繰り返すことによって, 任意の4漣結三角形分割が, 4-連結性を保存して, 既約三角形分割 (球面の場合は正八面体グラフ) に変形できることを証明した. そして, 種数の高い閉曲面では, そのような事実が成り立たないことも証明した。 | |||||||||||||||||
| 言語 | ||||||||||||||||||
| 言語 | eng | |||||||||||||||||
| 資源タイプ | ||||||||||||||||||
| 資源タイプ | Article | |||||||||||||||||
| 資料種別(NIIタイプ) | ||||||||||||||||||
| 資料種別(NIIタイプ)識別子 | http://purl.org/coar/resource_type/c_6501 | |||||||||||||||||
| 資料種別(NIIタイプ) | departmental bulletin paper | |||||||||||||||||
| TD番号 | ||||||||||||||||||
| TD00007435 | ||||||||||||||||||
